الهندسة الإقليدية تدرس الأشكال وتخضع لمجموعة من المسلمات وضعها إقليدس في كتابه العناصر وهي الهندسة التي تدرس في المدارس والثانويات.
الهندسة الإقليدية لا تستعمل سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي:
تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية
إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب معلوم
إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة
و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.
[عدل]العناصر الهندسية
[عدل]النقطة
النقطة لا حاجة لتعريفها بواسطة مصطلحات وإنما يمكن تعريفها بواسطة بديهية معينة، كما يمكن تعريفها على أنها كل ما ليس له جزء أو كل مايمكن اهمال ابعاده الثلاثة ويعبر عنها هندسيا بالأثر الذي يتركه القلم عند الضغط عليه بدون تحريكه.
[عدل]المستقيم
خط يمكن رسمه بالمسطرة وأقصر مسافة بين نقطتين هو مسار مستقيم. ويتكون من ما لانهاية من النقاط.
[عدل]القطعة
خط مستقيم له نقطة بداية وله نقطة نهاية.
[عدل]نصف مستقيم
يطلق عليه أيضا اسم "الشعاع" وهو جزء من مستقيم محدد بنقطة تسمى أصل نصف المستقيم.له بداية وليس له نهاية ويتكون من عدد غير نهائى من النقاط
[عدل]الدائرة
وهي مجموعة نقاط تبعد نفس البعد عن نقطة معينة في نفس المستوي, وهذه النقطة المعينة تدعى مركز الدائرة, والبعد الثابت يدعى نصف قطر الدائرة.
[عدل]مسلمات إقليدس
من نقطتين يمر مستقيم وحيد
المستقيم لا نهاية له أي يمكن تمديد المستقيم من الجهتين إلى ما لانهاية
من نقطة معينة ومن مجال أو قطعة ما هناك قوس دائرة وحيد
كل الزوايا المستقيمية متساوية فيما بينها
لا يمر من نقطة سوى مستقيم وحيد موازي لمستقيم معلوم
[عدل]إنشاءات هندسية
بواسطة المسطرة والفرجار يمكن إنشاء ما يلي:
مستقيمين متوازيين
مستقيمين متعامدين
منصف زاوية
واسط قطعة
دائرة
قطعة طولها جداء طول قطعتين
قطعة طولها خارج قسمة طول قطعتين
قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معينة
زاويتان متساويتان.
الهندسة الإقليدية لا تستعمل سوى المسطرة والفرجار لإنشاء الأشكال وهذا أدى إلى ظهور مسائل هندسية لم يتم حلها إلا في القرن 19 وهذه المسائل هي:
تقسيم زاوية إلى ثلاثة أقسام متساوية
إنشاء مكعب حجمه ضعف حجم مكعب معلوم
إنشاء مربع مساحته تساوي مساحة دائرة معينة
و هذه المسائل يستحيل حلها باستعمال المسطرة والفرجار فقط.
[عدل]العناصر الهندسية
[عدل]النقطة
النقطة لا حاجة لتعريفها بواسطة مصطلحات وإنما يمكن تعريفها بواسطة بديهية معينة، كما يمكن تعريفها على أنها كل ما ليس له جزء أو كل مايمكن اهمال ابعاده الثلاثة ويعبر عنها هندسيا بالأثر الذي يتركه القلم عند الضغط عليه بدون تحريكه.
[عدل]المستقيم
خط يمكن رسمه بالمسطرة وأقصر مسافة بين نقطتين هو مسار مستقيم. ويتكون من ما لانهاية من النقاط.
[عدل]القطعة
خط مستقيم له نقطة بداية وله نقطة نهاية.
[عدل]نصف مستقيم
يطلق عليه أيضا اسم "الشعاع" وهو جزء من مستقيم محدد بنقطة تسمى أصل نصف المستقيم.له بداية وليس له نهاية ويتكون من عدد غير نهائى من النقاط
[عدل]الدائرة
وهي مجموعة نقاط تبعد نفس البعد عن نقطة معينة في نفس المستوي, وهذه النقطة المعينة تدعى مركز الدائرة, والبعد الثابت يدعى نصف قطر الدائرة.
[عدل]مسلمات إقليدس
من نقطتين يمر مستقيم وحيد
المستقيم لا نهاية له أي يمكن تمديد المستقيم من الجهتين إلى ما لانهاية
من نقطة معينة ومن مجال أو قطعة ما هناك قوس دائرة وحيد
كل الزوايا المستقيمية متساوية فيما بينها
لا يمر من نقطة سوى مستقيم وحيد موازي لمستقيم معلوم
[عدل]إنشاءات هندسية
بواسطة المسطرة والفرجار يمكن إنشاء ما يلي:
مستقيمين متوازيين
مستقيمين متعامدين
منصف زاوية
واسط قطعة
دائرة
قطعة طولها جداء طول قطعتين
قطعة طولها خارج قسمة طول قطعتين
قطعة طولها جذر مربع طول قطعة معينة
زاويتان متساويتان.
