درة العلم

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

العلم وما أدراك .. ما العلم


    الهندسة التفضيليا

    أمين عقاب
    أمين عقاب
    Admin


    عدد المساهمات : 121
    تاريخ التسجيل : 25/03/2011

    الهندسة التفضيليا Empty الهندسة التفضيليا

    مُساهمة  أمين عقاب الإثنين أبريل 04, 2011 5:18 am

    الهندسة التفاضلية هي الحقل الذي يتعامل مع دالة قابلة للمفاضلة differentiable على متعدد فروع Manifold قابل للمفاضلة أيضا، يظهر طبيعياً مِنْ دراسة نظرية المعادلات التفاضلية.
    أما الهندسة التفاضلية فهي دراسة الهندسة باستعمال حساب التفاضل والتكامل. هذه الحقولِ مترابطة، ولها العديد من التطبيقاتِ في الفيزياء، بشكل خاص في نظرية النسبية. وهم سوية يكونون النظرية الهندسية لمتعددات الفروع القابلة للمفاضلة - الذي يمكّن أيضاً من دراستهم مباشرة من وجهة نظر نظام ديناميكي.
    ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
    جوهري مقابل عرضيِ

    منذ البداية وحتى منتصف القرن التاسع عشر، درِست الهندسة التفاضلية من وجهة نظر عرضية : حيث يتم اعتبار المنحنى ،و السطح واقعين في فضاء إقليدي ذو أبعاد أكثر (على سبيل المثال سطح في فضاءِ بيئيِ مِنْ ثلاثة أبعاد). إنّ النَتائِجَ الأسهلَ تلك في هندسة تفاضلية للأقواسِ. كانت البداية بعملِ ريمان،حيث طُوّرتْ وجهة نظر الجوهرية ، وفيها لا يمكن الكَلام عن نقلخارج' الجسمِ الهندسيِ خارجا لأنه يعتَبَرُ أساسا معرفا بشكل حر.
    إنّ وجهةَ النظر الجوهرية أكثر مرونة، فهو على سبيل المثال مفيدة في النسبيةِ حيث لا يمكن أَن يؤخذ الزمكان بشكل عرضي. وفق وجهة النظر الجوهرية من الصعب تعريف التقوس وتراكيب أخرى مثل الاتصال الرياضي، لذا هناك صعوبات تفرضها وجهة النظر هذه.
    وجهتي النظر هاتين يُمْكِنُ أَنْ تُصالحا، وبمعنى آخر: الهندسة العرضية يُمْكِنُ أَنْ تعتَبر كإضافة تركيبِ إلى الجوهريةِ.
    [عدل]هندسة المنحنيات التفاضلية

    قائمة بمواضيع المنحنيات
    Frenet-Serret formulas
    المنحنيات في الهندسة التفاضلية
    عنصر خط
    انحناء Curvature
    نصف قطر الانحناء Radius of curvature
    Osculating circle
    منحني Curve
    [عدل]هندسة السطوح التفاضلية

    سطح محكوم Ruled surface
    سطح مخروطي Conical surface
    انحناء متوسط Mean curvature
    Theorema egregium
    مبرهنة غاوس-بينيت Gauss-Bonnet theorem
    [عدل]الحسبان على متعددات التفرع Gauss-Bonnet theorem

    حسبان متعدد المتغيرات,
    متعدد التفرع Manifold
    شعاع مماسي أو متجه مماسي Tangent vector
    فضاء مماسي Tangent space
    حزمة مماسات Tangent bundle
    فضاء مماسي مرافق Cotangent space
    حزمة مماسية مرافقة Cotangent bundle
    حزمة شعاعية Vector bundle
    حقل شعاعي Vector field
    حقل تينسوري Tensor field
    شكل تفاضلي Differential form
    مشتق خارجي Exterior derivative
    مبرهنة فوربينيوس Frobenius theorem
    اتصال (رياضيات) Contact (mathematics
    [عدل]طوبولوجيا تفاضلية

    تشاكل تفاضلي Diffeomorphism
    Large diffeomorphism
    قابلية توجيه Orientability
    مبرهنة ويتني المضمرة Whitney embedding theorem
    قيمة حرجة Critical value
    نقطة سادل Saddle point
    نظرية مورس Morse theory
    مشتق لاي Lie derivative
    مبرهنة هيري بول Hairy ball theorem
    مبرهنة بوانكاريه-هوبف Poincaré-Hopf theorem
    مبرهنة ستوكس Stokes' theorem
    De Rham cohomology
    مفارقة سميل Smale's paradox
    [عدل]حزم ليفية Fiber bundles

    الحزمة الليفية
    حزمة مبدئية Principal bundle
    حزمة إطار Frame bundle
    حزمة هوبف Hopf bundle
    حزمة مترافقة Associated bundle
    حزمة شعاعية Vector bundle
    حزمة مماسية Tangent bundle
    حزمة مماسية مرافقة Cotangent bundle
    حزمة خط Line bundle
    حزمة مفصلية Jet bundle
    [عدل]هندسة ريمانية

    List of coordinate charts
    تينسور متري Metric tensor
    متعدد تفرع ريماني Riemannian manifold
    هندسة لااقليدية Non-Euclidean geometry
    زيادة زاوية Angle excess
    عالم-كرة Sphere-world
    معامل نجمة هودج Hodge star operator
    حقل شعاع قاتل Killing vector field
    جيوديسي Geodesic
    جيوديسي أولي Prime geodesic
    Geodesic flow
    إسقاط أسي Exponential map
    Injectivity radius
    حقل جاكوبي Jacobi field
    مبرهنة المجانسة Uniformization theorem
    مبرهنة مايرز Myers theorem
    فضاء متناظر Symmetric space
    سطح فائق Hypersurface
    مبرهنة ناش المضمرة Nash embedding theorem
    مبرهنة الانضغاط لغروموف Gromov's compactness theorem
    حدسية هسيانغ-لاوسون Hsiang-Lawson's conjecture
    متعدد تفرع جزئي ريماني Riemannian submanifold
    [عدل]بنى متعددة

    متري جوهري Intrinsic metric
    متعدد تفرع ريماني كاذب Pseudo-Riemannian manifold
    متعدد تفرع ريماني-جزئي Sub-Riemannian manifold
    نسبية عامة General relativity
    هولونومي (تقييد تام) Holonomy، هولونومي محلية
    G-structure
    متعدد تفرع معقد Complex manifold،
    متعدد تفرع معقد تقريبا Almost complex manifold
    متعدد تفرع كيلر Kähler manifold
    Calabi-Yau spaces
    Hyperkähler manifold
    Symplectic topology
    هندسة اتصال Contact geometry
    G2 manifold
    Foliation
    شروط التكاملية للجمل التفاضلية
    هندسة فينسلر Finsler geometry
    هندسة معلومات Information geometry
    [عدل]انحناء Curvature

    المقالة الرئيسية : انحناء متعدد تفرع ريماني
    Theorema Egregium
    مبرهنة غاوس-بونيت Gauss-Bonnet theorem
    اسقاط غاوس Gauss map
    شكل أصلي ثان Second fundamental form
    شعاع انحناء Curvature vector
    شكل الانحناء Curvature form
    تينسور الانحناء Curvature tensor
    انحناء جيوديسي Geodesic curvature
    انحناء مقياسي Scalar curvature
    انحناء مقطعي Sectional curvature
    انحناء ريتشي Ricci curvature، انبساط ريتشي Ricci flat
    انحناء ويلي Weyl curvature
    جريان ريتشي Ricci flow
    سطح أصغري Minimal surface
    تواصل (رياضيات) Connection (mathematics)
    شكل التواصل Connection form
    مبرهنة شيرن-غاوس-بونيت Chern-Gauss-Bonnet theorem
    Chern-Weil homomorphism
    تواصل كارتان Cartan connection
    تطبيقات تواصل كارتان Cartan connection applications
    Vierbein
    نظرية ابنشتاين-كارتان Einstein-Cartan theory
    مشتق متباين مترافق Covariant derivative
    تواصل ليفي-كيفيتا Levi-Civita connection
    إطار متحرك Moving frame
    نقل متوازي Parallel transport
    عزم (هندسة تفاضلية) Torsion (differential geometry

      الوقت/التاريخ الآن هو الأحد مايو 19, 2024 5:08 am