لطوبولوجيا أو علم الفضاء أو علم المكان كلمة يونانية (من topos وتعني مكان وlogos تعني دراسة) تعني دراسة المجموعات المتغيرة التي لا تتغير طبيعة محتوياتها.
يهتم الطوبولوجيا بدراسة الخصائص المكانية spatial properties المنحفظة وفق التشوهات ثنائية الاستمرار (الشد دون التمزيق)، هذه الخصائص تعرف عادة باللامتباينات الطوبولوجية، تأسس هذا الفرع من الرياضيات في بدايات القرن العشرين آخذا في تطوره من عام 1925 إلى 1975 حيث شهد نضوجه وتشكله كاختصاص متكامل.
A Möbius strip.
يمكننا القول إذا أردنا التبسيط أن هذا العلم يهتم بالخصائص الرياضية التي لا تتأثر عند التحول من فضاء رياضي إلى آخر. كذلك يمكننا القول ان الطوبولوجيا هو العلم الذي يهتم بدراسة الخصائص الطوبولوجية التي تنتقل من فضاء إلى فضاء اخر بواسطة التشاكل. ولفهم معنى كلمة التشاكل فاننا نقول عن دالة ما انها تشكل تشاكل إذا كانت دالة مستمرة والصورة العكسية لها أيضا مستمرة وشاملة ومتباينة.
[عدل]تاريخ الطبولوجيا
كانت بدايات الطبولوجيا في البحث عن أجوبة لتساؤلات هندسية في أواسط القرن الثامن. وتعتبر المسألة التي طرحها العالم الرياضي الكبير ليونهارد أويلر في عام 1736 بعنوان جسور كونيغسبرغ السبعة أول ورقة أكاديمية في الطبولوجيا.
جسور كونيغسبرغ السبعة مسألة مشهورة جدا تم حلها من قبل ليونهارد أويلر.
وتم استخدام كلمة طوبولوجيا للمرة الأولى في ألمانيا في عام 1847 من قبل العالم الرياضي الألماني Johann Benedict Listing اما الكلمة الإنكليزية فقد ظهرت أول مرة في عام 1833 في مجلة نيتشر (دورية) البريطانية. وخلال الفترة الممتدة بين نهايات القرن التاسع عشر وأواسط القرن العشرين تم وضع العديد من الكتب التي أسست للطبولوجيا لتكون علما رياضيا مستقلا. وتستند الطبولوجيا الحديثة بشكل كبير على نظرية المجموعات ومن أشهر علماء الطبولوجيا في بدايات القرن العشرين العالم الكبير فيليكس هاوسدورف الذي قدّم في عام 1914 مفهوم الفضاءات الطبولوجيا وما سيعرف لاحقا باسم فضاء هاوسدورف.
يهتم الطوبولوجيا بدراسة الخصائص المكانية spatial properties المنحفظة وفق التشوهات ثنائية الاستمرار (الشد دون التمزيق)، هذه الخصائص تعرف عادة باللامتباينات الطوبولوجية، تأسس هذا الفرع من الرياضيات في بدايات القرن العشرين آخذا في تطوره من عام 1925 إلى 1975 حيث شهد نضوجه وتشكله كاختصاص متكامل.
A Möbius strip.
يمكننا القول إذا أردنا التبسيط أن هذا العلم يهتم بالخصائص الرياضية التي لا تتأثر عند التحول من فضاء رياضي إلى آخر. كذلك يمكننا القول ان الطوبولوجيا هو العلم الذي يهتم بدراسة الخصائص الطوبولوجية التي تنتقل من فضاء إلى فضاء اخر بواسطة التشاكل. ولفهم معنى كلمة التشاكل فاننا نقول عن دالة ما انها تشكل تشاكل إذا كانت دالة مستمرة والصورة العكسية لها أيضا مستمرة وشاملة ومتباينة.
[عدل]تاريخ الطبولوجيا
كانت بدايات الطبولوجيا في البحث عن أجوبة لتساؤلات هندسية في أواسط القرن الثامن. وتعتبر المسألة التي طرحها العالم الرياضي الكبير ليونهارد أويلر في عام 1736 بعنوان جسور كونيغسبرغ السبعة أول ورقة أكاديمية في الطبولوجيا.
جسور كونيغسبرغ السبعة مسألة مشهورة جدا تم حلها من قبل ليونهارد أويلر.
وتم استخدام كلمة طوبولوجيا للمرة الأولى في ألمانيا في عام 1847 من قبل العالم الرياضي الألماني Johann Benedict Listing اما الكلمة الإنكليزية فقد ظهرت أول مرة في عام 1833 في مجلة نيتشر (دورية) البريطانية. وخلال الفترة الممتدة بين نهايات القرن التاسع عشر وأواسط القرن العشرين تم وضع العديد من الكتب التي أسست للطبولوجيا لتكون علما رياضيا مستقلا. وتستند الطبولوجيا الحديثة بشكل كبير على نظرية المجموعات ومن أشهر علماء الطبولوجيا في بدايات القرن العشرين العالم الكبير فيليكس هاوسدورف الذي قدّم في عام 1914 مفهوم الفضاءات الطبولوجيا وما سيعرف لاحقا باسم فضاء هاوسدورف.
